Question

已知x∈R，n∈N*，定義：M_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M_-5³=（-5）×（-4）×（-3）=-60，則函數f（x）=M_x-3⁷•cosx（ ）
A．是偶函數不是奇函數
B．是奇函數不是偶函數
C．既是奇函數又是偶函數
D．既不是奇函數又不是偶函數

Answer 1

【答案】分析：先由題意求出，f（x）=M_x-3⁷•cosx=（x-3）（x-2）（x-1）x（x+1）（x+2）（x+3）=，代入檢驗f（-x）與f（x）的關系即可判斷
解答：解：由題意可得，f（x）=M_x-3⁷•cosx=（x-3）（x-2）（x-1）x（x+1）（x+2）（x+3）
=
∴f（-x）=-x（x²-1）（x²-4）（x²-9）cos==-f（x）
∴函數f（x）為奇函數．
故選B．
點評：本題主要考查了函數的奇偶性的判斷，解題的關鍵是根據題目中新的定義求解出函數的解析式，還要注意利用平方差公式對函數解析式的變形