Question

甲、乙、丙三人在同一個辦公室，辦公室只有一部電話機，設經該打進的電話是打給甲、乙、丙的概率分別為

1

6

，

1

3

，

1

2

，若在一段時間內打進3個電話，且各個電話相互獨立．
（I）求這三個電話是打給同一人的概率；
（II）求這三個電話中恰有兩上是打給乙的概率；
（III）設三個電話中打給乙與丙的個數差的絕對值為X，求X的分布列和E（X）．

Answer 1

（Ⅰ）由互斥事件有一個發生的概率公式和獨立事件同時發生的概率公式，
所求概率為：p=(

1

6

)3+(

1

3

)3+(

1

2

)3=

1

6

．
（Ⅱ）這是n=3，p=

1

3

的獨立重復試驗，
故所求概率為：P3(2)=

C

23

(

1

3

)2(

2

3

)=

2

9

．
（III）X的取值分別為0，1，2，3
P（X=0）=(

1

6

)3+A₃³

1

6

×

1

3

×

1

2

=

37

216

  P（X=1）=3（

1

6

×

1

6

×

1

3

+

1

6

×

1

6

×

1

2

+

1

3

×

1

3

×

1

2

+

1

3

×

1

2

×

1

2

）=

105

216

P（X=2）=3（

1

6

×

1

3

×

1

3

+

1

6

×

1

2

×

1

2

）=

39

216

  P（X=3）=

1

3

× 

1

3

× 

1

3

+

1

2

×

1

2

×

1

2

=

35

216

X	0	1	2	3
P	37 216	105 216	39 216	35 216

∴E（X）=1×

105

216

+2×

39

216

+3×

35

216

=

288

216

=

4

3