Question

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有。
（1）證明：函數f（x）在[-1，1]上是增函數；
（2）解不等式：；
（3）若f（x）≤m²-2pm+1對所有x∈[-1，1]，任意p∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍。

Answer 1

解：（1）設，
∵f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，
∴，
又，
∴，
由題設有＞0，
∴即，
∴f（x）在[-1，1]上是增函數。
（2）由（1）知，，
∴原不等式的解集為{x|x≥2}。
（3）由（1）知，，
∴對任意x∈[-1，1]恒成立，
只需對p∈[-1，1]恒成立，
即對p∈[-1，1]恒成立，
設，
則，
解得：m≤-2或m≥2或m=0，
∴m的取值范圍是。