Question

已知正四棱錐的底面邊長為2，側棱長為，則側面與底面所成的二面角為    ．

Answer 1

【答案】分析：過S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點E，連接OE，則OE⊥CD，易證∠SEO為側面與底面所成二面角的平面角，通過解直角三角形可得答案．
解答：解：過S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點E，連接OE，則OE⊥CD，
由三垂線定理知CD⊥SE，
所以∠SEO為側面與底面所成二面角的平面角，

在Rt△SOE中，SE===2，OE=1，
所以cos∠SEO=，則∠SEO=60°，
故答案為：60°．
點評：本題考查二面角的平面角及其求法，考查學生推理論證能力，屬中檔題．