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若a＞0，b＞0，且函數f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于
9
9
．
分析：求出導函數，利用函數在極值點處的導數值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值．
解答：解：由題意，求導函數f′（x）=12x2-2ax-2b
∵在x=1處有極值
∴a+b=6
∵a＞0，b＞0
∴ab≤（
a+b
2
）2=9，當且僅當a=b=3時取等號
所以ab的最大值等于9
故答案為：9
點評：本題考查函數在極值點處的導數值為0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　　）
A、2B、3C、6D、9

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數f（x）=
8
3
x3-ax2-2bx+1在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且a+b=1．求證：
（Ⅰ）ab≤
1
4
；     
（Ⅱ）
4
3
≤
1
a+1
+
1
b+1
＜
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且4a+b=1，則
1
a
+
4
b
的最小值是
16
16
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•徐州三模）若a＞0，b＞0，且
1
2a+b
+
1
b+1
=1，則a+2b的最小值為
2
3
+1
2
2
3
+1
2
．

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