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已知圓C：x2＋y2－2ax－2(2a－1)y＋4(a－1)＝0，其中a∈R．

(1)證明：圓C過定點．

(2)當a變化時，求圓心軌跡方程．

(3)求面積最小的圓C的方程．

答案：
解析：

 　　解：(1)將圓C方程化為x2＋y2＋2y－4＋a(－2x－4y＋4)＝0

　　解：(1)將圓C方程化為x2＋y2＋2y－4＋a(－2x－4y＋4)＝0．

　　令解得或

　　所以不論a為何值，圓C經過兩個定點A(2，0)，B(－，)．

　　(2)設圓心C(x，y)，則消去a得y＝2x－1．

　　(3)因為圓C恒過點A，B，所以當線段AB為直徑時，圓C面積最小．S最小值＝π＝π．所以圓C的方程為(x－)2＋(y－)2＝．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：中學教材標準學案　數學　高二上冊 題型：044

解答題

已知圓C的圓心在直線l1：x－y－1＝0上，與直線l2：4x＋3y＋14＝0相切，且截直線l3：3x＋4y＋10＝0所得的弦長為6，求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源：佛山市南海一中2007屆高三第三次模擬考、數學(文科)試卷 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．

(1)

若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．

(2)

從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．

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科目：高中數學 來源：潮陽一中2007屆高三摸底考試、理科數學 題型：044

解答題

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y＝x對稱．

(1)

求雙曲線C的方程；

(2)

若Q是雙曲線C上的任一點，F1、F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程．

(3)

設直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經過M(－2，0)及AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：潮陽一中2007屆高三摸底考試、文科數學 題型：044

解答題

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y＝x對稱．

(1)

求雙曲線C的方程；

(2)

若Q是雙曲線C上的任一點，F1、F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程．

(3)

設直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經過M(－2，0)及AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．

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