Question

14、如果二次方程x²-px-q=0（p，q∈N^*）的正根小于3，那么這樣的二次方程有

7

個．

Answer 1

分析：題中條件：“二次方程x²-px-q=0（p，q∈N^*）的正根小于3”轉化為函數的零點問題，利用函數的圖象解決問題．

解答：解：設f（x）=x²-px-q（p，q∈N^*），
畫出函數f（x） 的圖象：
觀察圖得：
∵f（0）=-q＜0，f（3）=9-3p-q＞0，
∴3p+q＜9，又p，q∈N^*，
∴當p=1時，q=1，2，3，4，5．當p=2時，q=1，2．
共7種可能．
故填：7．

點評：本題考查函數的零點與方程根的關系以及數形結合的思想，華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微．數形結合百般好，隔離分家萬事非．”數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質