Question

如果二次方程x²-px-4q=0（p，q∈N^*）的正根小于4，那么這樣的二次方程的個數為

 

．

Answer 1

分析：正根小于4，只要大根小于4即可；結合p，q∈N^*不難得到結果．

解答：解：二次方程x²-px-4q=0（p，q∈N^*）的正根小于4，那么

p+ p2+16q

2

＜ 4
可得p+q＜4，∵p，q∈N^*∴（p，q）為（1，1）；（1，2）；（2，1）三種組合，
這樣的二次方程的個數為3
故答案為：3

點評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數的關系，是基礎題．