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已知數列的前項和,求數列成等差數列的充要條件.

試題分析:當時,;當時,
由于,∴當時,是公差為等差數列。
要使是等差數列,則.
是等差數列的必要條件是:.
充分性:
時,.
時,;當時,
顯然當時也滿足上式,∴
是等差數列.
綜上可知,數列是等差數列的充要條件是:
點評:判定數列是等差數列一般依據等差數列的定義,判定任意相鄰兩項的差是否是同意常數即看是否是同一常數,若是,則數列是等差數列,若不是,則數列不是等差數列,因此先要由,此時與注意分兩種情況
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列中,,前項的和為,對任意的總成等差數列.
(1)求的值;
(2)求通項
(3)證明:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知各項均不相等的等差數列的前三項和為18,是一個與無關的常數,若恰為等比數列的前三項,(1)求的通項公式.(2)記數列的前三項和為,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列中,,且為數列的前項和,則使的最小值為(   )
A.10B.11C.20D.21

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)求:的值;
(2)類比等差數列的前項和公式的推導方法,求:
 的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知命題:“在等差數列中,若,則為定值”為真命題,由于印刷問題,括號處的數模糊不清,可推得括號內的數為      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在2000年至2003年期間,甲每年6月1日都到銀行存入元的一年定期儲蓄,若年利率為保持不變,且每年到期的存款本息自動轉為新的一年定期,到2004年6月1日甲去銀行不再存款,而是將所有存款的本息全部取回,則取回的金額是( )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數列的前項和為,則數列的前100項和為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是等差數列,是其前項的和,且,則下列結論錯誤的是
A.B.
C.D.均為的最大值

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同步練習冊答案
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