Question

（10分）已知數列中，，，其前項和

滿足．

（Ⅰ）求證：數列為等差數列，并求的通項公式；

（Ⅱ）設為數列的前項和，求

（Ⅲ）若對一切恒成立，求實數的最小值.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ） ；

（Ⅱ） ；

（Ⅲ）的最小值為

【解析】本試題主要是考查了數列的通項公式的求解和前n項和的求解，以及不等式的恒成立問題的運用。

（1）由已知， （，），且

數列是以為首項，公差為1的等差數列．∴

（2）因為

利用裂項求和得到前n項和的結論。

（3），∴≤ 

∴≥ 

運用分離參數的思想求解其范圍。

解：（Ⅰ）由已知， （，），且

數列是以為首項，公差為1的等差數列．∴…………3分

（Ⅱ）

 …………6分

（Ⅲ），∴≤ 

∴≥ 

又≤ ，（也可以利用函數的單調性解答）

∴的最小值為               …………………………………10分