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設函數f（x）=

（1）求f[f（0）]；
（2）若f（x）=1，求x值．

【答案】分析：（1）先求f（0），再判斷f（0）與1的大小，求解f[f（0）]；
（2）分x＜1和x≥1兩段解方程f（x）=1即可．
解答：解：（1）∵0＜1，∴f（0）=1，而1≥1，所以f（1）=4，
即f[f（0）]=4；
（2）當x＜1時，f（x）=1?（x+1）²=1?x=-2或x=0，∴x=0．
當x≥1時，f（x）=1?4-

=1，解得x=10．
綜上，x=1或x=10
點評：本題考查分段函數求值問題，屬基本題型、基本運算的考查．

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．

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（2）設函數f（x）=log₂（1-2^x），求f（x）的反函數f^-1（x），并判斷f（x）是否是M的元素；
（3）f（x）=

x+b

∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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記函數f（x）=f₁（x），f（f（x））=f₂（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f₂（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素，
例如f（x）=-x+1，對任意x∈R，f₂（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）設函數f（x）=log₂（1-2^x），判斷f（x）是否是M的元素，并求f（x）的反函數f^-1（x）；
（2）f(x)=

x+b

∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設函數f（x）=xlog₂x+（1-x）log₂（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值．
（2）設正數P1，P2，P3，…P2n滿足P1+P2+…P2n=1，求證：P1log2P1+P2log2P2+P3log2P3+…+P2nlog2P2n≥-n．

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