Question

曲線ρ=2cosθ關于直線θ=對稱的曲線的極坐標方程為     ．

Answer 1

【答案】分析：先將原極坐標方程ρ=2cosθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，再結合曲線關于直線的對稱性，利用直角坐標方程解決問題．
解答：解：將原極坐標方程ρ=2cosθ，化為：
ρ²=2ρcosθ，
化成直角坐標方程為：x²+y²-2x=0，
它關于直線y=x（即）對稱的圓的方程是
x²+y²-2y=0，其極坐標方程為：ρ=2sinθ
故填：ρ=2sinθ．
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．