Question

曲線ρ=2cosθ關(guān)于直線θ=

π

4

對稱的曲線的極坐標(biāo)方程為

 

．

Answer 1

分析：先將原極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再結(jié)合曲線關(guān)于直線的對稱性，利用直角坐標(biāo)方程解決問題．

解答：解：將原極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ，化為：
ρ²=2ρcosθ，
化成直角坐標(biāo)方程為：x²+y²-2x=0，
它關(guān)于直線y=x（即θ=

π

4

）對稱的圓的方程是
x²+y²-2y=0，其極坐標(biāo)方程為：ρ=2sinθ
故填：ρ=2sinθ．

點評：本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．