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已知(1+x)n展開式的第五、六、七項系數成等差數列,求展開式中系數最大項.

解析:在(1+x)n的展開式中,第五、六、七項的系數就是它們的二項式系數,即分別是.

+=2,即n2-21n+98=0,解得n=14或n=7.

∴當n=14時,(1+x)n展開式的系數最大項為T8=·x7=3 432x7;

當n=7時,(1+x)n展開式中系數最大項為T4=x3=35x3或T5=Equation.3x4=35x4.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•揚州三模)理科附加題:
已知(1+
12
x)n
展開式的各項依次記為a1(x),a2(x),a3(x),…an(x),an+1(x).
設F(x)=a1(x)+2a2(x)+3a3(x),…+nan(x)+(n+1)an+1(x).
(Ⅰ)若a1(x),a2(x),a3(x)的系數依次成等差數列,求n的值;
(Ⅱ)求證:對任意x1,x2∈[0,2],恒有|F(x1)-F(x2)|≤2n-1(n+2).

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科目:高中數學 來源: 題型:044

已知(1+x)n展開式中有連續三項的系數之比為3814,求展開式中系數最大的項.

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科目:高中數學 來源:數學教研室 題型:044

已知(1+x)n展開式中有連續三項的系數之比為3814,求展開式中系數最大的項.

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科目:高中數學 來源:揚州三模 題型:解答題

理科附加題:
已知(1+
1
2
x)n
展開式的各項依次記為a1(x),a2(x),a3(x),…an(x),an+1(x).
設F(x)=a1(x)+2a2(x)+3a3(x),…+nan(x)+(n+1)an+1(x).
(Ⅰ)若a1(x),a2(x),a3(x)的系數依次成等差數列,求n的值;
(Ⅱ)求證:對任意x1,x2∈[0,2],恒有|F(x1)-F(x2)|≤2n-1(n+2).

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