Question

已知命題p：a-4＜0；命題q：2^a＜1，若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數a的取值范圍是

0≤a＜4

．

Answer 1

分析：由題意，先對兩個命題p：a-4＜0；命題q：2^a＜1進行化簡，再由p或q為真命題，p且q為假命題得出兩命題p，q一真一假，分兩類解出參數的取值范圍即可得到答案

解答：解：由題意，對命題P：由a-4＜0即得a＜4
由題q：2^a＜1，得a＜0
又p或q為真命題，p且q為假命題，故兩命題p，q一真一假
若P真q假，則可得0≤a＜4
若P假q真，此時無解
綜上知，實數a的取值范圍是0≤a＜4
故答案為0≤a＜4

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，解題的關鍵是理解“p或q為真命題，p且q為假命題”，將此轉化為兩命題一真一假，本題解題的難點是得出兩命題一真一假，解題時 用到了分類討論的思想，本題是命題考查的常見題型，應注意總結本題的做題規律，在q命題的轉化過程中用到了指數函數的單調性，對于指數型不等式，要抽象出相應的函數模型，利用其單調性求解