Question

已知命題p：a-4＜0；命題q：2^a＜1，若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意，先對(duì)兩個(gè)命題p：a-4＜0；命題q：2^a＜1進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由p或q為真命題，p且q為假命題得出兩命題p，q一真一假，分兩類(lèi)解出參數(shù)的取值范圍即可得到答案
解答：解：由題意，對(duì)命題P：由a-4＜0即得a＜4
由題q：2^a＜1，得a＜0
又p或q為真命題，p且q為假命題，故兩命題p，q一真一假
若P真q假，則可得0≤a＜4
若P假q真，此時(shí)無(wú)解
綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a＜4
故答案為0≤a＜4
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解“p或q為真命題，p且q為假命題”，將此轉(zhuǎn)化為兩命題一真一假，本題解題的難點(diǎn)是得出兩命題一真一假，解題時(shí) 用到了分類(lèi)討論的思想，本題是命題考查的常見(jiàn)題型，應(yīng)注意總結(jié)本題的做題規(guī)律，在q命題的轉(zhuǎn)化過(guò)程中用到了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于指數(shù)型不等式，要抽象出相應(yīng)的函數(shù)模型，利用其單調(diào)性求解