如圖，在正方體
中，點
在面對角線
上運動，給出下列四個命題：
①
∥平面
； ② 
；
③平面
⊥平面
；④三棱錐
的體
積不變.
則其中所有正確的命題的序號是 ．
科目：高中數學 來源：2015屆江西南昌市四校高二上學期期末聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
；
（1）若
＞0，試判斷f（x）在定義域內的單調性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為
，求
的值；
（3）若f（x）＜x2在（1，
上恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2015屆江蘇省常州市高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知拋物線
的焦點為雙曲線
的一個焦點，且兩條曲線都經過點
.
（1）求這兩條曲線的標準方程；
（2）已知點
在拋物線上，且它與雙曲線的左，右焦點構成的三角形的面積為4，求點
的坐標.
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科目：高中數學 來源：2015屆江蘇省常州市高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
分別是橢圓
的左，右頂點，點
在橢圓
上，且直線
與直線
的斜率之積為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）點
為橢圓
上除長軸端點外的任一點，直線
，
與橢圓的右準線分別交于點
，
．
①在
軸上是否存在一個定點
,使得
?若存在，求點
的坐標；若不存在,說明理由；
②已知常數
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2015屆江蘇省常州市高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
“
”是“不等式
成立”的 條件（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中選一個填寫）.
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