Question

若橢圓內(nèi)有一點P（1，-1），F(xiàn)是其右焦點，橢圓上一點M，使得|MP|+2|MF|值最小，則點M的坐標為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根據(jù)橢圓的標準方程得到a²、b²的值，再由求出c的值，求出離心率；根據(jù)題意畫出圖形，利用橢圓的第二定義，把|MF|轉(zhuǎn)化到右準線的距離，利用“兩點間的距離最短”和條件，求出最小值以及對應的M點的坐標．
解答：依題設
所以，離心率
如圖：過M點作MQ垂直于橢圓的右準線，垂足為點Q，
由橢圓的第二定義和（1）可知：，所以，
故|MP|+2|MF|=|MP|+|MQ|，
所以當P、M、Q三點共線時，由P（1，-1）得，
所求的值最小為|PQ|=，
把y=-1代入橢圓方程，解得x=或x=-（舍去），
此時，M．
故選B
點評：本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)應用，解題的關鍵是用第二定義把“橢圓上點到焦點的距離和到對應準線的距離”進行求解