Question

過點(diǎn)P（2，3）作圓x²+y²=1的兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，則直線AB的方程為

2x+3y-1=0

．

Answer 1

分析：P連接坐標(biāo)原點(diǎn)O，則OP可求得，OA、OB分別垂直PA、PB，OP與OA的夾角為α，則可求得cosα，進(jìn)而根據(jù)圓心到直線的距離求得圓心到直線的距離d，根據(jù)O，P坐標(biāo)求得OP的斜率，則直線AB的斜率可求，進(jìn)而設(shè)出該直線方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離建立等式求得b，則直線AB的方程可得．

解答：解：如圖所示，點(diǎn)P連接坐標(biāo)原點(diǎn)O，則OP=

9+4

=

13

OA、OB分別垂直PA、PB，OP與OA的夾角為α，則cosα=

1

13

圓心到直線AB的距離：d=OH=AOcosα=

1

13

直線OP的斜率 k'=

3

2

則直線AB的斜率 k=-

2

3

，設(shè)該直線方程為
y=-

2

3

x+b，即 2x+3y-3b=0
由點(diǎn)到直線距離公式可得圓心（0，0）到直線AB的距離，即

|0+0-3b|

9+4

=d=

1

13

解得 b=

1

3

或 b=-

1

3

（舍去）
所以直線AB方程為：2x+3y-1=0
故答案為：2x+3y-1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．圓的切線方程的求法，考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想和基本的運(yùn)算能力．