Question

過點P（2，3）作圓x²+y²=1的兩條切線PA、PB，A、B為切點，則直線AB的方程為________．

Answer 1

2x+3y-1=0
分析：P連接坐標原點O，則OP可求得，OA、OB分別垂直PA、PB，OP與OA的夾角為α，則可求得cosα，進而根據圓心到直線的距離求得圓心到直線的距離d，根據O，P坐標求得OP的斜率，則直線AB的斜率可求，進而設出該直線方程，根據點到直線的距離建立等式求得b，則直線AB的方程可得．
解答：解：如圖所示，點P連接坐標原點O，則OP==
OA、OB分別垂直PA、PB，OP與OA的夾角為α，則cosα=
圓心到直線AB的距離：d=OH=AOcosα=
直線OP的斜率 k'=
則直線AB的斜率 k=-，設該直線方程為
y=-x+b，即 2x+3y-3b=0
由點到直線距離公式可得圓心（0，0）到直線AB的距離，即
=d=
解得 b= 或 b=-（舍去）
所以直線AB方程為：2x+3y-1=0
故答案為：2x+3y-1=0．
點評：本題主要考查了直線與圓的位置關系．圓的切線方程的求法，考查了學生的數形結合的思想和基本的運算能力．