Question

已知扇形的周長為8，則其面積的最大值為

4

．

Answer 1

分析：設出半徑和弧長，表示出周長和面積公式，根據基本不等式求出面積的最大值即可．

解答：解：設扇形半徑為r，弧長為l，則周長為2r+l=8，面積為s=

1

2

lr，
因為8=2r+l≥2

2rl

，
所以r•l≤8，當且僅當l=2r時取等號．
因為s=

1

2

lr，所以s≤4
故答案為：4

點評：本題考查扇形的周長和面積公式及利用基本不等式求最值，本題解題的關鍵是正確表示出扇形的面積，再利用基本不等式求解．