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設(shè)0<x<π,則函數(shù)的最小值是                   (    )

A.3            B.2           C.           D.2-

C


解析:

解法一   因ysinx+cosx=2,故

,得 ,于是.    因0<x<π,故y>0.又當時,.若x=,有,故ymin=,選C.

解法二    由已知得:ysinx = 2 - cosx,于是y2(1-cos2x) = (2-cosx)2

將上式整理得:(y2+1)cos2x-4cosx+4-y2=0.于是,⊿=16-4(y2+1)(4-y2)=4y2(y2-3)≥0.

因0<x<π,故y>0,于是y≥,而當y=時,⊿=0,cosx=,x=滿足題設(shè),于是ymin=,選C.

解法三  設(shè),則,當且僅當

,即,亦即x=時,取“=”,故ymin=,選C.

解法四   如圖,單位圓中,∠MOt = ,P(2,0),M(cosx,sinx),

,故∠AOP=,∠APt =

,從而,(kPM)min=

練習冊系列答案
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2
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