Question

設0＜x＜2，則函數f（x）=

2x(5-2x)

的最大值是

5

2

，此時x=

5

4

．

Answer 1

分析：觀察本題的解析式發現根號下兩個因子的和為5是個定值，驗證發現，兩因子相等時自變量的值在定義域內，故本題可以用基本不等式和定積最大來求解函數的最值

解答：解：因為當0＜x＜2時，2x＞0，5-2x＞0，根據基本不等式，
有f(X)=

2x(5-2x)

≤

2x+5-2x

2

=

5

2

，
等號當且僅當2x=5-2x即x=

5

4

時成立
又x=

5

4

在定義域內，故函數f（x）=

2x(5-2x)

的最大值是

5

2

．
故答案為：

5

2

；

5

4

．

點評：本題考查函數的最值及其幾何意義，由于本題中函數的形式出現了和為定值的形式，故采取了用基本不等式的方法求最值，得用基本不等式求最值時注意規律：和定積有最大值，積定和有最小值，以及等號成立的條件是否足備．