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(05年重慶卷理)(13分)

已知,討論函數的極值點的個數.

解析:

(1)當

x

x1

+

0

0

+

為極大值

為極小值

即此時有兩個極值點.

(2)當有兩個相同的實根,于是

無極值.

(3)

為增函數,此時無極值. 因此當無極值點.

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(09年江蘇百校樣本分析)(10分)挑選空軍飛行學員可以說是“萬里挑一”,要想通過需過“五關”――目測、初檢、復檢、文考、政審等. 某校甲、乙、丙三個同學都順利通過了前兩關,有望成為光榮的空軍飛行學員. 根據分析,甲、乙、丙三個同學能通過復檢關的概率分別是0.5,0.6,0.75,能通過文考關的概率分別是0.6,0.5,0.4,通過政審關的概率均為1.后三關相互獨立.

(1)求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過復檢的概率;

(2)設通過最后三關后,能被錄取的人數為,求隨機變量的期望

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(09年江蘇百校樣本分析)(10分)(矩陣與變換)  給定矩陣  A=, =

(1)求A的特征值、及對應的特征向量;  

(2)求

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(08年莆田四中一模理) (14分)

由函數確定數列,,若函數的反函數 能確定數列,,則稱數列是數列的“反數列”。

(1)若函數確定數列的反數列為,求的通項公式;

(2)對(1)中,不等式對任意的正整數恒成立,求實數的范圍;

(3)設,若數列的反數列為,的公共項組成的數列為;求數列項和

 

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(05年遼寧卷)(12分)

已知函數.設數列滿足,數列滿足

,,

(Ⅰ)用數學歸納法證明;(Ⅱ)證明

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(05年湖北卷文)(12分)

設數列的前n項和為Sn=2n2為等比數列,且

   (Ⅰ)求數列的通項公式;

   (Ⅱ)設,求數列的前n項和Tn.

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