Question

當(dāng)a＞0時(shí)不等式組

0≤x-a≤1 0≤x+a≤1

的解集為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，我們易將原不等式組

0≤x-a≤1 0≤x+a≤1

可化為

a≤x≤a+1 -a≤x≤-a+1

，然后對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類討論，在每一類中寫出不等式的解集，最后綜合各種情況，不難給出結(jié)果．

解答：解：原不等式組

0≤x-a≤1 0≤x+a≤1

可化為：

a≤x≤a+1 -a≤x≤-a+1

當(dāng)0＜a＜

1

2

時(shí)，-a＜a＜-a+1＜a+1
此時(shí)不等式組的解集為：[a，1-a]
當(dāng)a=

1

2

時(shí)，，-a＜a=

1

2

=-a+1＜a+1
此時(shí)不等式組的解集為：{

1

2

}
當(dāng)a＞

1

2

時(shí)，-a＜-a+1＜a＜a+1
此時(shí)不等式組的解集為：∅
故答案為：當(dāng)a＞

1

2

時(shí)為∅；當(dāng)a=

1

2

時(shí)為{

1

2

}；當(dāng)0＜a＜

1

2

時(shí)為[a，1-a]

點(diǎn)評(píng)：解含有參數(shù)的不等式組時(shí)，我們一定要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，由于不等式組的解集是組成不等式組的各個(gè)不等式解集的交集，故我們?cè)诜诸愑懻摃r(shí)，分類的標(biāo)準(zhǔn)要根據(jù)各個(gè)不等式解集的端點(diǎn)來(lái)決定，即我們要通過(guò)分析不等式解集端點(diǎn)之間的關(guān)系，來(lái)決定分類標(biāo)準(zhǔn)．