Question

定積分

∫

a -a

a2-x2

dx(a＞0)的值是（　　）

• A．πa²
• B．

  π

  4

  a2
• C．a²
• D．

  π

  2

  a2

Answer 1

分析：根據定積分的幾何意義，所求定積分值等于原點為圓心、半徑為a的半圓面積，因此根據圓面積計算公式即可得到所求定積分的值．

解答：解：令y=

a2-x2

，得x²+y²=a²（y≥0）
對應圖形為以原點為圓心，半徑為a的圓的上半圓
根據定積分的幾何意義，

∫

a -a

a2-x2

dx(a＞0)的值等于圖中半圓的面積
∴

∫

a -a

a2-x2

dx=

1

2

×π×a²=

π

2

a2
故選：D

點評：本題求定積分的值，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎題．