Question

在新農村建設過程中，某村計劃建造一個室內矩形（ABCD）蔬菜溫室．在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側內墻保留3m寬的空地，內部（EFGH）種植蔬菜（示意圖）．
（1）若矩形ABCD的周長為104m，要使EFGH的面積不小于504m²，試求邊長AB的范圍；
（2）若矩形ABCD的面積為800m²，則當邊長AB為多少時，矩形EFGH的面積S最大．

Answer 1

解：（1）設AB為xm，則．
由題知：（x-2）（48-x）≥504
化簡得：x²-50x+600≤0，
解得：20≤x≤30．
所以邊AB的長度在20m至30m之間．
（2）設AB為xm，則．
∴，
當且僅當時，S最大648m²．
即邊長AB為20m時，矩形EFGH面積最大．
分析：（1）設AB為xm，確定EF，EH的長，即可表示EFGH的面積，利用EFGH的面積不小于504m²，建立不等式，即可試求邊長AB的范圍；
（2）表示EFGH的面積，利用基本不等式，即可求矩形EFGH的面積S最大值．
點評：本題考查矩形面積的計算，考查解不等式，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．