Question

【題目】已知不等式 ＞x的解集為（﹣∞，m）．
（Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）若關于x的方程|x﹣n|+|x+ |=m（n＞0）有解，求實數n的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意得： ＞x， 故|x+3|﹣2x﹣1＞0，
故 或 ，
解得：x＜2，故m=2；
（Ⅱ）由題意得|x﹣n|+|x+ |=2有解，
∵|x﹣n|+|x+ |≥|（x﹣n）﹣（x+ ）|=|n+ |=n+ ≥2，
當且僅當n=1時”=“成立，
故n=1
【解析】（Ⅰ）根據x的范圍得到關于x的不等式組，解出即可；（Ⅱ）根據絕對值不等式的性質得到關于n的不等式，解出即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號)．