【題目】已知斜三棱柱
的底面是直角三角形，
,側(cè)棱與底面成銳角
，點
在底面上的射影
落在
邊上．
(Ⅰ) 求證：
平面
；
（Ⅱ) 當為何值時，
，且為的中點？
(Ⅲ) 當，且為的中點時，若
，四棱錐
的體積為
，求二面角
的大小．
【答案】(Ⅰ)見解析；（Ⅱ）
；(Ⅲ)
.
【解析】
(1)根據(jù)射影得線面垂直，即得線線垂直，再通過線面垂直判定定理得結(jié)論，(2)由
結(jié)合
，得
, 即得
是菱形，再根據(jù)直角三角形解得
，(3)先根據(jù)條件確定
是二面角
的平面角，再根據(jù)體積得
，最后根據(jù)解三角形得二面角大小.
(Ⅰ)因為點
在底面上的射影
落在
邊上,所以
,
所以
,所以
（Ⅱ)因為，要使，只要,又是平行四邊形，所以只要是菱形；
因為
，當
是等邊三角形時為的中點，因為,所以側(cè)棱與底面成銳角為
，從而當為
時，，且為的中點.
(Ⅲ)如圖，取
中點
，連接
,
是等邊三角形，所以
,由
得
,
,所以是二面角的平面角。 四棱錐
的體積
=
，所以
,在直角三角形
中易得
，即二面角的大小為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點為
，離心率為
. 點
為圓
上任意一點， 
為坐標原點.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）記線段
與橢圓
交點為
，求
的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)直線
經(jīng)過點
且與橢圓
相切， 
與圓
相交于另一點
，點
關(guān)于原點
的對稱點為
，試判斷直線
與橢圓
的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于x的方程|2x3﹣8x|+mx=4有且僅有2個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
B.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C.（﹣2，2）
D.（﹣1，1）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知不等式 
＞x的解集為（﹣∞，m）．
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程|x﹣n|+|x+ 
|=m（n＞0）有解，求實數(shù)n的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
為曲線
上的動點，點
在線段
上，且滿足
．
（1）求點
的軌跡
的直角坐標方程；
（2）直線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)），其中
． 
與
交于點
，求直線
的斜率．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量a=(
cos ωx,1),b=
,函數(shù)f(x)=a·b,且f(x)圖象的一條對稱軸為x=
.
(1)求f
的值;
(2)若f
,f
,且α,β∈
,求cos(α-β)的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)關(guān)于
的一元二次方程
．
（1）若
是從0，1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)， 
是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；
（2）若
時從區(qū)間
上任取的一個數(shù)， 
是從區(qū)間
上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
恒過定點
.
（Ⅰ）若直線
經(jīng)過點且與直線
垂直，求直線的方程；
（Ⅱ）若直線經(jīng)過點且坐標原點到直線的距離等于3，求直線的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
