Question

如圖2-5-3所示，已知ABCD是菱形，AC和BD是它的兩條對角線.

求證：AC⊥BD.

圖2-5-3

Answer 1

證法一：∵,，

∴·=()·()=||²-||²=0.

∴⊥,即AC⊥BD.

證法二：以BC所在直線為x軸，以B為原點建立直角坐標系，設B(0，0)，A(a，b)，C(c，0)，則由|AB|=|BC|得a²+b²=c².

∵=(c，0)-(a，b)=(c-a，-b)，

=(a，b)+(c，0)=(c+a，b)，

∴·BD=c²-a²-b²=0.

∴⊥，即AC⊥BD.