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已知f(x)是定義在R上的偶函數,且x≥0時,f(x)=log
1
2
(x+1)
.若f(a-1)-f(3-a)<0,則a的取值范圍(  )
分析:根據復合函數單調性可知當x≥0時,函數為減函數,再由偶函數圖象在對稱區間上單調性相反,可得當x≤0時,f(x)為增函數,故不等式f(a-1)-f(3-a)<0,可變形為|a-1|>|3-a|,解得a的取值范圍
解答:解:∵當x≥0時,f(x)=log
1
2
(x+1)

此時函數為減函數
又∵f(x)是定義在R上的偶函數,
∴當x≤0時,f(x)為增函數
若f(a-1)-f(3-a)<0,
則f(a-1)<f(3-a),
則|a-1|>|3-a|
解得a>2
故a的取值范圍為(2,+∞)
故選B
點評:本題考查的知識點是函數單調性,函數奇偶性的綜合應用,及絕對值不等式的解法,綜合性強,難度中檔.
練習冊系列答案
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f(a)+f(b)
a+b
>0

(1)證明函數a=1在f(x)=-x2+x+lnx上是增函數;
(2)解不等式:f(
1
x-1
)>0,x∈(0,+∞);
(3)若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'(x)=0,任意x=-
1
2
恒成立,求實數x=1的取值范圍.

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8、已知f(x)是定義在R上的函數,f(1)=1,且對任意x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5,f(x+1)≤f(x)+1.若g(x)=f(x)+1-x,則g(2009)=(  )

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12
3)
,c=f(0.2-0.6),則a,b,c的大小關系
a>b>c
a>b>c

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同步練習冊答案
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