Question

【題目】以下三個關于圓錐曲線的命題中：

①設為兩個定點，為非零常數，若,則動點的軌跡是雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線與橢圓有相同的焦點；

④已知拋物線，以過焦點的一條弦為直徑作圓，則此圓與準線相切，其中真命題為__________．（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

A、B為兩個定點，K為非零常數，若|PA|﹣|PB|=K，當K=|AB|時，動點P的軌跡是兩條射線，故①錯誤；

方程2x2﹣5x+2=0的兩根為和2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故②正確；

雙曲線﹣=1的焦點坐標為（±，0），橢圓﹣y2=1的焦點坐標為（±，0），故③正確；

設AB為過拋物線焦點F的弦，P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，

∵AP+BP=AM+BN

∴PQ=AB，

∴以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切，故④正確

故正確的命題有：②③④

故答案為：②③④