Question

【題目】是定義在上的奇函數，對，均有，已知當時， ，則下列結論正確的是（ ）

A. 的圖象關于對稱 B. 有最大值1

C. 在上有5個零點 D. 當時，

Answer 1

【答案】C

【解析】∵f（x）是定義在R上的奇函數，對x∈R，均有f（x+2）=f（x），故函數的周期為2，則f（x）的圖象關于（1，0）點對稱，故A錯誤；f（x）∈（-1，1），無最大值，故B錯誤；整數均為函數的零點，故f（x）在[-1，3]上有5個零點，故C正確；當x∈[2，3）時，x-2∈[0，1），則f（x）=f（x-2）=2x-2-1，當x=3時，f（x）=0，故D錯誤；

故選C.

點睛:本題是函數性質的綜合應用,已知對稱中心,周期能推出另一個對稱中心,根據某區間上的解析式,結合周期性,對稱性可以得到一個周期中的函數圖象,從而關于最值,零點等問題都可以解決.