Question

已知函數(shù)f（x）=3^x+k（k為常數(shù)），A（-2k，2）是函數(shù)y=f^-1（x）圖象上一點(diǎn)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）的圖象按向量

a

=(0，3)平移，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．解不等式f（x）•g（x）+2＞0．

Answer 1

分析：（1）由已知中函數(shù)f（x）=3^x+k（k為常數(shù)），A（-2k，2）是函數(shù)y=f^-1（x）圖象上一點(diǎn)，則（2，-2k）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，代入后，構(gòu)造關(guān)于k的方程，解方程求出參數(shù)后，即可得到函數(shù)f（x）的解析式．
（2）根據(jù)函數(shù)圖象“左加右減，上加下減”的平移原則，我們易求出y=g（x）的解析式，進(jìn)而構(gòu)造出一個指數(shù)不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：（1）由2=f^-1（-2k）
得f（2）=-2k，
解得k=-3，
所以f（x）=3^x-3
（2）易得g（x）=3^x，
∴f（x）•g（x）+2＞0
∴（3^x）²-3•3^x+2＞0
∴3^x＜1或3^x＞2
∴x＜0或x＞log₃2

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是反函數(shù)，函數(shù)解析式的求法，指數(shù)不等式，函數(shù)圖象的平移變換，其中根據(jù)已知條件求出函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．