Question

【題目】在等比數(shù)列{an}中，a2=3，a5=81，bn=1+2log3an ．
（1）求數(shù)列{bn}的前n項的和；
（2）已知數(shù)列 的前項的和為Sn ， 證明： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2=3，a5=81，

∴a1q=3， =81，聯(lián)立解得q=3，a1=1．

∴an=3n﹣1．

bn=1+2log3an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

∴數(shù)列{bn}的前n項的和= =n2

（2）解： = = ，

∴Sn=

【解析】（1）利用等比數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．（2）利用“裂項求和”即可得出．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等比數(shù)列的前n項和公式(前項和公式：)，還要掌握數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系)的相關知識才是答題的關鍵．