Question

設(shè)數(shù)列{a_n}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a₄，a₅是方程4x²-8x+3=0的兩根，則a₆+a₇=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)方程的根及q＞1求得a₄和a₅，進而求得q，最后根據(jù)a₆+a₇=q²（a₄+a₅）求得答案．

解答：解：解4x²-8x+3=0的兩根為x=

3

2

或

1

2

，即a₄，a₅均大于0
∵q＞1
∴a₄＜a₅，
∴a₄=

1

2

，a₅=

3

2

∴q=

a5

a4

=3
∴a₆+a₇=q²（a₄+a₅）=18
故答案為18

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生對等比數(shù)列基本知識的掌握．