Question

已知函數(shù)f(x)=

-x+ 2     (x＞1) x2     (-1≤x≤1) x+ 2     (x＜-1)

．
（1）求f(f(

5

2

))的值；
（2）畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間；
（3）若方程f（x）=m有四個根，求實數(shù)m的取值范圍，并求出這四個根的和．

Answer 1

分析：（1）利用分段函數(shù)，直接代入求值即可．
（2）根據(jù)分段函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間．
（3）利用方程f（x）=m有四個根，建立條件關(guān)系，求實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：（1）f(f(

5

2

))=f(-

1

2

)=

1

4

．
（2）由圖象可知，函數(shù)的值域是（-∞，1]，
單調(diào)增區(qū)間（-∞，-1]和[0，1]，
減區(qū)間[-1，0]和[1，+∞）．
（3）∵方程f（x）=m有四個根，
∴根據(jù)圖象可得實數(shù)m的取值范圍是0＜m＜1，
由圖象判斷f（x）是偶函數(shù)，所以這四個根的和是0．

點評：本題主要考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及函數(shù)圖象交點問題的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．