Question

選修4-4：坐標系與參數方程
求曲線C₁：

x= 2 t2+1 y= 2t t2+1

被直線l：y=x-

1

2

所截得的線段長．

Answer 1

分析：將曲線C₁ 參數方程化為普通方程，應得出x²+y²=2x，表示圓，利用圓的幾何性質求弦長．

解答：解：C₁：

x= 2 t2+1 ① y= 2t t2+1 ②

②

①

得t=

y

x

，代入①，化簡得x²+y²=2x．
又x=

2

t2+1

≠0，∴C₁的普通方程為（x-1）²+y²=1（x≠0）．（6分）
圓C₁的圓心（1，0）到直線l：y=x-

1

2

，即：x-y-

1

2

=0的距離d=

1 2

2

=

1

2 2

=

2

4

，
由于圓的半徑長為1，所以所求弦長為2

1-d2

=2

1-( 2 4 )2

=

14

2

．（10分）

點評：本題考查簡單曲線參數方程與普通方程間的互化，圓的弦長求解．屬于基礎題．