Question

設雙曲線（a，b＞0）兩焦點為F_1、、F₂，點P為雙曲線右支上除頂點外的任一點，則△PF₁F₂的內心的橫坐標為（ ）
A．a
B．c
C．
D．與P點的位置有關

Answer 1

【答案】分析：充分利用平面幾何圖形的性質解題．因從同一點出發的切線長相等，得PM|=|PN|，|F₁M|=|F₁D|，|F₂N|=|F₂D|，再結合雙曲線的定義得|F₁D|-|F₂D|=2a，從而即可求得△PF₁F₂的內心的橫坐標．
解答：解：記△PF₁F₂的內切圓圓心為C，邊PF₁、PF₂、F₁F₂上的切點分別為M、N、D，易見C、D橫坐標相等，
|PM|=|PN|，|F₁M|=|F₁D|，|F₂N|=|F₂D|，由|PF₁|-|PF₂|=2a，
即：|PM|+|MF₁|-（|PN|+|NF₂|）=2a，得|MF₁|-|NF₂|=2a即|F₁D|-|F₂D|=2a，
記C的橫坐標為x，則D（x，0），
于是：x+c-（c-x）=2a，
得x=a，
故選A
點評：本題主要考查了雙曲線的定義、雙曲線的應用及轉化問題的能力，屬于基礎題．