Question

為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會”，上海某旅游公司面向國內外發行總量為2000萬張的旅游優惠卡，其中向境外人士發行的是世博金卡（簡稱金卡），向境內人士發行的是世博銀卡（簡稱銀卡）．現有一個由36名游客組成的旅游團到上海參觀旅游，其中是境外游客，其余是境內游客．在境外游客中有持金卡，在境內游客中有持銀卡．
（I）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（II）在該團的境內游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境內游客有9人，其中6人持銀卡．記出事件，表示出事件的概率，根據互斥事件的概率公式，得到結論．
（2）在該團的境內游客中隨機采訪3名游客，其中持銀卡人數為隨機變量ξ，則得到ξ的可能取值，做出變量在不同取值時對應的概率，寫出分布列和期望．
解答：解：（I）∵現有一個由36名游客組成的旅游團到上海參觀旅游，
其中是境外游客，其余是境內游客．
∴由題意得，境外游客有27人，
其中9人持金卡；境內游客有9人，其中6人持銀卡．
設事件B為“采訪該團3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”，
事件A₁為“采訪該團3人中，1人持金卡，0人持銀卡”，
事件A₂為“采訪該團3人中，1人持金卡，1人持銀卡”．
P（B）=P（A₁）+P（A₂）

=
=
所以，在該團中隨機采訪3人，
恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是．

（II）ξ的可能取值為0，1，2，3
P（ξ=0）=；，P（ξ=1）=．
P=（ξ=2）=，P（ξ=3）=，
所以ξ的分布列為

∴Eξ=．
點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意滿足獨立重復試驗的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點，這種題目高考必考，應注意解題的格式．