Question

【題目】已知y=f（x）是奇函數，當x∈（0，2）時，f（x）=lnx﹣ax（a＞ ），當x∈（﹣2，0）時，f（x）的最小值為1，則a的值等于 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：∵f（x）是奇函數，x∈（﹣2，0）時，f（x）的最小值為1，
∴f（x）在（0，2）上的最大值為﹣1，
當x∈（0，2）時，f′（x）= ﹣a，
令f′（x）=0得x= ，又a＞ ，∴0＜ ＜2，
令f′（x）＞0，則x＜ ，∴f（x）在（0， ）上遞增；令f′（x）＜0，則x＞ ，
∴f（x）在（ ，2）上遞減，∴f（x）max=f（ ）=ln ﹣a =﹣1，∴ln =0，得a=1．
所以答案是：1．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解奇偶性與單調性的綜合的相關知識，掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．