Question

設

a

=(a1，a2)，

b

=(b1，b2)，定義一種向量積

a

?

b

=(a1，a2)?(b1，b2)=(a1b1，a2b2)．已知

m

=(2，

1

2

)，

n

=(

π

3

，0)，點P（x，y）在y=sinx的圖象上運動，點Q在y=f（x）的圖象上運動，且滿足

OQ

=

m

?

OP

+

n

（其中O為坐標原點），則y=f（x）的最大值為

1

2

．

Answer 1

分析：設Q（x，y），P（x′，y′）根據題目中給出的定義方式，得出兩點坐標的關系，進一步求出函數y=f（x）的解析式，再求最大值．

解答：解：設Q（x，y），P（x′，y′）則由

OQ

=

m

?

OP

+

n

得（x，y）=（2x′，

1

2

sinx′）+(

π

3

，0)∴

x=2x′+ π 3 y= 1 2 sinx′

   消去x′得y=f（x）的解析式為y=

1

2

sin(

x

2

-

π

6

)，x∈R
易得y=f（x）的最大值為

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題是新定義式的題目，理解、使用新定義將

OQ

=

m

?

OP

+

n

化簡得出y=

1

2

sin(

x

2

-

π

6

)  是關鍵．考查閱讀理解、分析解決、轉化的能力．