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給出問題：設F₁、F₂是雙曲線

的焦點，點P是雙曲線上的動點，點P到焦點F₁的距離等于9，求點P到F₂的距離，某同學的解答如下：雙曲線的實軸長為8，由|PF₁-PF₂|=8即|9-PF₂|=8，得PF₂=1或PF₂= 17.試問該同學的解答是否正確？若正確，請說明依據；若不正確，請說明理由．

解：該同學的解答不正確．
理由如下：由定義|PF₁-PF₂|=8 ，雙曲線中，
c=6，F₁F₂=12，
∴PF₁+PF₂≥12，
當P，F₁，F₂在同一直線上時取得“=”，
由|PF₁-PF₂|=8得PF₁-PF₂=±8，
P在雙曲線的左右支上時，PF₁≥2或PF₁≥10，
同理，PF₂≥2或PF₂≥10，
因此，PF₂根本不可能為1，而只能為17.

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（1）設F₁、F₂是橢圓M：

=1的兩個焦點，點F₁、F₂到直線L：

x-y+

=0的距離分別為d₁、d₂，試求d₁•d₂的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關系．
（2）設F₁、F₂是橢圓M：

=1（a＞b＞0）的兩個焦點，點F₁、F₂到直線L：mx+ny+p=0（m、n不同時為0）的距離分別為d₁、d₂，且直線L與橢圓M相切，試求d₁•d₂的值．
（3）試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關系的充要條件，并證明．
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我們知道，判斷直線與圓的位置關系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關系有類似的判別方法嗎？請同學們進行研究并完成下面問題。

（1）設F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，點F₁、F₂到直線的距離分別為d₁、d₂，試求d₁·d₂的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關系。

（2）設F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，點F₁、F₂到直線（m、n不同時為0）的距離分別為d₁、d₂，且直線L與橢圓M相切，試求d₁·d₂的值。

（3）試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關系的充要條件，并證明。

（4）將（3）中得出的結論類比到其它曲線，請同學們給出自己研究的有關結論（不必證明）。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

=1的兩個焦點，點F₁、F₂到直線L：

x-y+

=0的距離分別為d₁、d₂，試求d₁•d₂的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關系．
（2）設F₁、F₂是橢圓M：

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的兩個焦點，點F₁、F₂到直線L：

x-y+

=0的距離分別為d₁、d₂，試求d₁•d₂的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關系．
（2）設F₁、F₂是橢圓M：

（a＞b＞0）的兩個焦點，點F₁、F₂到直線L：mx+ny+p=0（m、n不同時為0）的距離分別為d₁、d₂，且直線L與橢圓M相切，試求d₁•d₂的值．
（3）試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關系的充要條件，并證明．
（4）將（3）中得出的結論類比到其它曲線，請同學們給出自己研究的有關結論（不必證明）．

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