Question

將一塊圓心角為，半徑為20cm的扇形鐵片裁成一塊矩形，如下圖所示有兩種裁法：(讓矩形一邊在扇形的一條半徑OA上，如圖(1)；或讓矩形一邊與扇形的弦AB平行，如圖(2)，請問哪一種裁法能得到最大面積的矩形？并求出這個最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：在圖(1)中，連結OM，設∠AOM＝θ(＜θ＜)則矩形PQMN的面積為＝|PQ|·|QM|＝sinθcosθ＝200 　　在圖(2)中，過O作OD⊥AB，分別交PQ、MN于E、F，則∠AOD＝，設∠AOM＝(＜＜)，則|MF|＝40sin(－)． 　　在△OMQ中，由正弦定理，得 　　∴|MQ|＝ 　　∴矩形PQMN的面積為＝|MN|·|MQ|＝ 　　 　　∴當，即時，有最大值為 　　∵＞200，∴第二種裁法能得到最大面積是的矩形．