Question

已知函數f（x）=

2x     ，(x＜3) f(x-3)，(x≥3)

，則f（2012）=

4

．

Answer 1

分析：當x≥3時，f（x）=f（x-3），可得周期為3，可以對f（2012）進行轉化，直到x＜3，代入解析式y=2^x，進行求解；

解答：解：∵函數f（x）=

2x     (x＜3) f(x-3)(x≥3)

，
∵x≥3時，f（x）=f（x-3），周期T=3，
∴f（2012）=f（2012-3×670）=f（2）=2²=4，
故答案為4；

點評：此題主要考查分段函數和周期函數的性質及其應用，是一道基礎題，注意要求f（2012）需要利用周期進行調節；