Question

設F₁，F₂為橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的左，右焦點，過橢圓中心作一直線與橢圓交于P，Q兩點，則四邊形PF₁QF₂的最大面積為

2

3

．

Answer 1

分析：先表達出四邊形PF₁QF₂的面積，可表示為F₁F₂×y=2y，要使四邊形PF₁QF₂的面積最大，只需y最大，故可求．

解答：解：由題意，設P（x，y）（y＞0），則四邊形PF₁QF₂的面積為F₁F₂×y=2y
要使四邊形PF₁QF₂的面積最大，只需y最大，
根據橢圓方程

x2

4

+

y2

3

=1，可知y最大為

3

∴四邊形PF₁QF₂的最大面積為2

3

故答案為2

3

點評：本題的考點是橢圓的標準方程，主要考查標準方程的利用，考查面積最大問題，關鍵是表達出四邊形的面積．