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定義在R上的偶函數f(x),對任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有
f(x2)-f(x1)x2-x1
<0,則下列結論正確的是

①f(3)<f(-2)<f(1)
②f(1)<f(-2)<f(3)
③f(-2)<f(1)<f(3)
④f(3)<f(1)<f(-2)
分析:通過函數是偶函數以及對任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
<0,推出函數的單調性,然后判斷f(3);f(-2);f(1)的大小關系得到選項即可.
解答:解:因為函數任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
<0,所以是減函數,又函數是偶函數,
所以f(-2)=f(2);則f(3)<f(2)<f(1),即f(3)<f(-2)<f(1)
所以①正確.
故答案為:①.
點評:本題考查函數的奇偶性與函數的單調性的應用,函數值的大小比較,往往利用函數的單調性判斷.
練習冊系列答案
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定義在R上的偶函數f(x)是最小正周期為π的周期函數,且當x∈[0,
π
2
]
時,f(x)=sinx,則f(
3
)
的值是
 

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7、定義在R上的偶函數f(x),當x≥0時有f(2+x)=f(x),且x∈[0,2)時,f(x)=2x-1,則f(2010)+f(-2011)=(  )

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①f(x)是周期函數;
②f(x)的圖象關于x=l對稱;
③f(x)在[l,2l上是減函數;
④f(2)=f(0),
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
.(請把正確命題的序號全部寫出來)

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知定義在R上的偶函數f(x).當x≥0時,f(x)=
-x+2x-1
且f(1)=0.
(Ⅰ)求函數f(x)的解析式并畫出函數的圖象;
(Ⅱ)寫出函數f(x)的值域.

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同步練習冊答案
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