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已知函數f(x)=
ax2,x≤e
lnx,x>e.
,其中e是自然對數的底數,若直線y=2與函數y=f(x)的圖象有三個交點,則常數a的取值范圍是(  )
A、(-∞,2)
B、(-∞,2]
C、(2e-2,+∞)
D、[2e-2,+∞)
考點:函數的零點與方程根的關系
專題:函數的性質及應用
分析:由題意,二次函數開口應該向上,并且ae2≥2,得到a≥2e-2,得到選項.
解答: 解:函數圖象如下,

要使直線y=2與函數y=f(x)的圖象有三個交點,只要ae2≥2,解得a≥2e-2
故選D.
點評:本題考查了數形結合解決函數圖象的交點個數問題,屬于經常考查內容.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=log2(x2-3x+2)的單調遞減區間是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E是棱A1B1的中點,則直線AE與平面BDD1B1所成角的正切值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知焦點F在x軸上的拋物線C經過定點P(3,2
3
),過F任意做C的弦AB,若弦AB的長不超8,且直線AB與橢圓3x2+2y2=2相交于不同的兩點,求直線AB的傾斜角θ的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=-x3+ax2+1(a∈R).
(1)函數y=f(x)是否可能在R上是單調函數?若可能,求出實數a的取值范圍.
(2)若函數y=f(x)在區間(0,
2
3
)上遞增,在區間(1,+∞)上遞減,求出實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
b
滿足|
a
|=1,|
b
|=2,且(
a
+
b
)⊥
a
,則向量
a
b
的夾角為(  )
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數g(x)=3x,h(x)=9x
(1)解方程x+log3[2g(x)-8]=log3[h(x)+9];
(2)令p(x)=
g(x)
g(x)+
3
,計算:p(
1
2014
)+p(
2
2014
)+…+p(
2013
2014
);
(3)若f(x)=
g(x+1)+a
g(x)+b
=
3x+1+a
3x+b
是奇函數,當x≥1時,滿足f[h(x)-1]+f[2kg(x)]>0恒成立,求實數k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

求和:-2+22-23+24-25+…+2n

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,一個空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形,俯視圖是一個圓,那么這個幾何體的內切球表面積為(  )
A、
π
4
B、
π
6
C、
2
2
π
D、
1
3
π

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