Question

如圖2－33：線段PQ分別交兩個平行平面α、β于A、B兩點，線段PD分別交α、β于C、D兩點，線段QF分別交α、β于F、E兩點，若PA＝9，AB＝12，BQ＝12，ACF的面積為72，求BDE的面積。

Answer 1

解析:

求BDE的面積，看起來似乎與本節內容無關，事實上，已知ACF的面積，若BDE與ACF的對應邊有聯系的話，可以利用ACF的面積求出BDE的面積。

（提示：①ABC的兩條鄰邊分別長為a、b，夾角為θ，則ABC的面積S＝absinθ,②sinα=sin(180°-α)

∵平面QAF∩α＝AF，平面QAF∩β＝BE，又∵α∥β，∴AF∥BE

同理可證：AC//BD，∴∠FAC與∠EBD相等或互補，即sin∠FAC= sin∠EBD.

由 AF∥BE，得，∴BE＝AF

由BD//AC，得：，∴BD＝AC

又∵ACF的面積為72，即AF·AC·sin∠FAC＝72，

∴＝ BE·BD·sin∠EBD

　　　　＝· AF·AC·sin∠FAC

　　　　＝· AF·AC·sin∠FAC＝×72＝84

∴BDE的面積為84平方單位。