Question

（幾何證明選講）如圖，半徑是3

3

的⊙O中，AB是直徑，MN是過點(diǎn)A的⊙O的切線，AC，BD相交于點(diǎn)P，且∠DAN=30°，CP=2，PA=9，又PD＞PB，則線段PD的長(zhǎng)為

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)MN切圓O與A點(diǎn)，得到弦切角∠DAN=∠B=30°，再用直徑AB得到直角三角形ADB，計(jì)算出BD長(zhǎng)等于9，最后利用相交弦定理得到PB•PD=PC•PA=18，從而得到線段PD的長(zhǎng)．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥DB
又∵直線MN與圓O相切于點(diǎn)A
∴∠B=∠DAN=30°
∴Rt△ADB中，AD=

1

2

AB=3

3

，BD=

3

2

AB=9
∵⊙O的弦AC、BD交于P點(diǎn)
∴PA•PC=PB•PD
設(shè)PD長(zhǎng)為x，得2×9=x（9-x）
解之，得x=3或6
∵PD＞PB
∴x=6
故答案為6

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弦切角、與圓有關(guān)的比例線段的相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．解題時(shí)應(yīng)該充分利用直徑AB這個(gè)條件，化難為易．